Hallo David
Falls Du einen Schaden in Deiner Mietwohnung verursachst, haftest Du gegenüber Deinem Vermieter. Auch beim Auszug aus einer Mietwohnung können böse Überraschungen vorkommen, da zum Beispiel Wandschäden hinter Deinem Mobiliar auftauchen können, für die Du dann haftest.
Ausserdem: Man geht davon aus, dass rund ein Drittel aller bei Privathaftpflichtversicherungen gemeldeten Schäden Mietschäden sind.
Die Antwort lautet also: Ja, eine Privathaftpflichtversicherung lohnt sich. Übrigens auch für mögliche Schäden ausserhalb der eigenen Wohnung.